怎么根据一组数据求线性回归方程在数据分析和统计学中，线性回归是一种常用的预测技巧，用于研究两个变量之间的关系。当一个变量（自变量）的变化可以解释另一个变量（因变量）的变化时，我们可以通过线性回归模型来拟合数据并进行预测。这篇文章小编将详细介绍怎样根据一组数据求出线性回归方程，并以加表格的形式展示关键步骤和结局。

一、什么是线性回归方程

线性回归方程的一般形式为：

$$

y = a + bx

$$

其中：

– $ y $ 是因变量（被预测的变量）

– $ x $ 是自变量（用来预测的变量）

– $ a $ 是截距项

– $ b $ 是斜率，表示 $ x $ 每增加一个单位，$ y $ 的平均变化量

二、求解线性回归方程的步骤

1. 收集数据：获取一组自变量 $ x $ 和因变量 $ y $ 的数据对。

2. 计算基本统计量：包括 $ \sum x $、$ \sum y $、$ \sum xy $、$ \sum x^2 $、样本数量 $ n $。

3. 计算斜率 $ b $：

$$

b = \fracn\sum xy – (\sum x)(\sum y)}n\sum x^2 – (\sum x)^2}

$$

4. 计算截距 $ a $：

$$

a = \frac\sum y – b\sum x}n}

$$

5. 写出回归方程：将 $ a $ 和 $ b $ 代入公式 $ y = a + bx $。

三、示例数据与计算经过

下面内容是一组示例数据，用于演示怎样求线性回归方程。

总和：

– $ \sum x = 15 $

– $ \sum y = 27 $

– $ \sum x^2 = 55 $

– $ \sum y^2 = 175 $

– $ \sum xy = 98 $

– $ n = 5 $

计算斜率 $ b $：

$$

b = \frac5 \times 98 – 15 \times 27}5 \times 55 – 15^2} = \frac490 – 405}275 – 225} = \frac85}50} = 1.7

$$

计算截距 $ a $：

$$

a = \frac27 – 1.7 \times 15}5} = \frac27 – 25.5}5} = \frac1.5}5} = 0.3

$$

最终线性回归方程：

$$

y = 0.3 + 1.7x

$$

四、拓展资料

怎么样经过上面的分析步骤，我们可以根据一组数据求出线性回归方程，从而用于预测或分析变量之间的关系。实际应用中，也可以使用Excel、Python等工具快速完成计算。

以上就是怎么根据一组数据求线性回归方程相关内容，希望对无论兄弟们有所帮助。